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计算机中常用的计数制
用若干数位（由数码表示）的组合去表示一个数，各个数位之间是什么关系，即逢“几”进位，这就是进
位计数制的问题。也就是数制问题。数制，即进位计数制，是人们利用数字符号按进位原则进行数据大小计算
的方法。通常是以十进制来进行计算的。另外，还有二进制、八进制和十六进制等。
在计算机的数制中，要掌握3个概念，即数码、基数和位权。下面简单地介绍这3个概念。
数码：一个数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，八进制有8个数码：0、1、2、3、4、5、6、7。
基数：一个数值所使用数码的个数。例如，八进制的基数为8，二进制的基数为2。
位权：一个数值中某一位上的1所表示数值的大小。例如，八进制的123，1的位权是64，2的位权是8，3的位权
是1。
1．十进制（Decimal notation）
十进制的特点如下：
（1）有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
（2）基数：10。
（3）逢十进一（加法运算），借一当十（减法运算）。
（4）按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，均可按权展 开为：
D=Dn-1•10n-1＋Dn-2•10n-2＋…＋D1•101＋D 0•10 0＋D -1•10 –1＋…＋D –m•10 –m
例：将十进制数456.24写成按权展开式形式为：
456.24=4×10 2＋5×101＋6×100＋2×10-1＋4×10-2
2．二进制（Binary notation）
二进制有如下特点：
（1）有两个数码：0、1。
（2）基数：2。
（3）逢二进一（加法运算），借一当二（减法运算）。
（4）按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的二进制数D，均可按权展 开为：
D=Bn-1•2n-1＋Bn-2•2n-2＋…＋B1•21＋B0•20＋B-1•2–1＋…＋B–m•2-m
例：把（11001.101）2写成展开式，它表示的十进制数为：
1×2 4＋1×2 3＋0×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3=（25.625）10
3．八进制（Octal notation）
八进制的特点如下：
（1）有8个数码：0、1、2、3、4、5、6、7。
（2）基数：8。
（3）逢八进一（加法运算），借一当八（减法运算）。
（4）按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的八进制数D，均可按权展 开为：
D=On-1•8n-1＋…＋O1•81＋O0•80＋O-1•8 –1＋…＋O–m•8-m
例：（5346）8相当于十进制数为：
5×83＋3×82＋4×81＋6×80＝（2790）10
4．十六进制（Hexadecimal notation）
十六进制有如下特点：
（1）有16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。
（2）基数：16。
（3）逢十六进一（加法运算），借一当十六（减法运算）。
（4）按权展开式。对于任意一n位整数和m位小数的十六进制数Ｄ，均可按权展 开为：
D=Hn-1•16n-1＋…＋H1•161＋H 0•16 0＋H -1•16 –1＋…＋H –m•16 -m
在16个数码中，A、B、C、D、E和F这6个数码分别代表十进制的10、11、12、13、14和15，这是国际上通用的
表示法。
例：十六进制数（4C4D）16代表的十进制数为：
4×163＋C×16 2＋4×161＋D×160=（19533）10
二进制数与其他数之间的对应关系如表1-1所示。
表1-1 几种常用进制之间的对照关系
十进制 二进制 八进制 十六进制
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F |